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已知函数f(x)=(1+3x)/(1-3x). (1)判断函数f(x)的单调区间; (2)当x∈[1,3]时,求函数f(x)的值域.
如题所述
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推荐答案 2013-10-03
f(x)=(1+3x)/(1-3x)
=(2+3x-1)/(1-3x)
=[2-(1-3x)]/(1-3x)
=2/(1-3x)-1
=-2/(3x-1)-1
3x-1=0
x=1/3
所以f(x)在(-无穷,1/3)上是单调递增,在(1/3,+无穷)上是单调递增
当x∈[1,3]时
所以(1+3)/(1-3)<=f(x)<=(1+3*3)/(1-3*3)
-2<=f(x)<=-5/4
变式相同
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其他回答
第1个回答 2013-10-03
解:
(1)
f(x)=(1+3x)/(1-3x)
则f'(x)=[(3)(1-3x)-(1+3x)(-3)]/(1-3x)^2
=[3-9x+3+9x]/(1-3x)^2
=[6]/(1-3x)62
f‘(x)>0恒成立
所以f(x)在R上单调递增
(2)
由(1)知
f(x)在R上单调递增
所以当x∈[1,3]时
f(x)MAX=f(3)=4/(-2)=-5/4
f(x)MIN=f(1)=-2
第2个回答 2013-10-03
f﹙x﹚=-9x²﹢1
1∶对称轴-b/2a=-1/18,a<0开口向下,故按图像当x<-1/18单调递增,x>-1/18单调递减。
2∶将x=1和x=3分别带入求值,x在此区间单调递减,故值域[-80,-8],注意是[]而不是﹙﹚。
相似回答
...
=1+3x
?
2,x∈[3,
7].
(1)判断函数f(x)的单调
性,并用定义加以证明
;(2
...
答:
(1)函数f(x)
在
x∈[3,
7]上单调递减,证明如下:设3≤x1<x2≤7,则f(x1)-f(x2
)=3x1
?2-
3x2
?2=3(x2?x1)(x1?2)(x2?2),∵x1-x2<0,(x1-2)(x2-2)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴函数f(x)在[3,7]上
的单调
递减.
(2)
由(...
已知函数f(x)=(1
/
2)
^
x+(1
/4)^x-2. 1.
判断函数f(x)的单调
性 2.求函数...
答:
∵
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=(1/2)^x+(1/4)^x-2, 定义域为R f
’(x)
=(1/2)^x*ln(1/2)+((1/2)^x)^2*ln(1/4)<0 ∴
函数单调
减 ∵指数函数的值域为(0,+∞)∴函数f(x)值域为(-2,+∞)
已知函数f(x)=1
/
3x
⊃
3;+x
⊃
2;
-3x。
(1)
求函数图像在原点处的切线方程...
答:
f(x)=1/3x³+x²-3x f'(x)=x²+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x1=-3,x2=1 (1)
函数
图像在原点处的切线斜率=f'(0)=-3 切线方程为:y=-3x (2)
函数的单调
增
区间
:(-∞,-3]∪[1,∞)
单调减区间
:[-3,1]
...
=3x
/(x^
2+x+1)
(x>0).试确定
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答:
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