第1个回答 2013-09-05
圆锥曲线的考查在高考中一直是个重点，同时也是一个难点，它一直以来让众多同学感到头痛。在高考中，圆锥曲线一般出现在21或22题的位置，通常作为压轴题，同时在选择和填空题中也会考查，所占比例较大。在客观题中一般来说难度中等，较容易应对。在解答题中一般考查求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等等，其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系，其特点是难度较大，并且运算量大，较难得分。如何处理好这个问题，使学生在这类题目中得到较理想的分数？我认为在教学中可以试着做好下述几个方面：一、把握好圆锥曲线的教学内容以及重点和难点。圆锥曲线这一章包括椭圆、双曲线和抛物线，那么仅就这三个曲线内容，椭圆和抛物线的要求程度比较高，先是掌握与理解，再到灵活应用，这两个相比，椭圆尤为突出。对双曲线要求基本是了解，只需掌握比较简单的定义、图象、性质、对直线与双曲线的位置关系要求较低。由于从高考来说大题基本上是直线与椭圆有关的，所以应该把更多的聚焦点放在椭圆上。在圆锥曲线教材内容的学习上应该多让学生动手参与，自己去探索发现，比如：让学生根据教材的要求画出图形，然后根据画图的特点总结圆锥曲线的定义，再根据图形特点建系求标准方程，写出或说出性质，不会的由学生研究完成。这样才能让学生的印象更深刻，知识掌握的更牢固。二、把握好选题的难度。圆锥曲线的教学内容本身对学生来说要求就比较高，而高考在这个地方的要求更高。就椭圆来说，我们需要把教学内容上升到一定高度。首先以中低档的题训练为主，打好基础，再做难题就顺理成章，得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进，千万不能急于求成，可将题目分解，从学生的认知基础、认知能力出发，先做与之有关的变形题，在层层递进，漫漫过度到本题的解决。该题会了，还能将较难的题变形，使学生逐渐积累解题的经验。做其他双曲线与抛物线类型的题可以中、低档的题为主，适当做抛物线的难题。三、注意数形结合思想在圆锥曲线题目中的应用。解析几何是的本质是用代数的方法解决几何问题，是数形结合的最好体现，所以在学习圆锥曲线时，数形结合思想必将起到重要的作用。在解决圆锥曲线问题时我们要时刻想着结合圆锥曲线的图形，由图形我们能得到什么，图形给解题能带来什么帮助？比如，我们要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键；在判断直线与双曲线或抛物线的位置关系时，结合图形一可以把各种情况考虑完全，二可以避免繁琐运算并准确判断特殊情况。另外，求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围。四、尽可能的简化圆锥曲线中的运算。解决圆锥曲线问题一个很大的障碍就是运算量大，此部分很多问题是思路简单，计算麻烦，学生往往因为没耐心算下去或者马虎而使问题得不到解决，高考中圆锥曲线的题目影响学生得分的一个因素也是计算，如果能把复杂的运算简化，那么得分率一定会有较大的提高。比如我们在进行圆锥曲线的运算时可以注意使用这几种思想：1．整体思想：对有些圆锥曲线问题，注意其整体结构特点，设法将问题整体变形转化，以达到避免一些不必要的运算，降低解题难度。2. 极端思想：通过考察圆锥曲线问题的极端元素，灵活地借助极限状态解题，可以避开抽象及复杂运算，优化解题过程，降低解题难度。这是简化运算量的一条重要途径。3. 补集思想：有些圆锥曲线问题，从正面处理较难，常需分类讨论，运算量大，且讨论不全又容易出错，如用补集思想考虑其对立面，可以达到化繁为简的目的。4. 方程思想：把圆锥曲线问题中的解析式看作一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得到解决，这种思想方法在解析几何试题中经常使用。5. 转化思想：数学问题的求解过程，实际上就是问题的转化过程。它主要体现在条件由“隐”转化为“显”，结论由“暗”转化为“明”，即从陌生向熟悉、复杂向简单、间接向直接的过程。