关于函数里出现第一类间断点的问题

Question

在对∫(0→x)f(t)dt的积分过程中， 我不懂的是为什么0这个定义域值归到f(t)这个函数里面了，求详细解释，感激不尽~~~~~为什么对于0这个点就在求积分时就连续了呢？求告知啊~~~~

Answer 1

　　定积分的被积函数不必连续。有有限个第一类不连续点的函数是可积的（可积函数类）。
　　x = 0 是函数 f 的一个不连续点，因为 f 是奇函数，应有 f(0) = 0，当然 x = 0 也在 f 的定义域中。
　　题目的解答是不对的，不能用 “设 f 为某函数…”，可举例说 “如函数 f 为某函数…” 。但实际上，可积的函数其积分上限函数必是连续的；其次，因 f 是奇函数，可证其积分上限函数 F(x) = ∫[0, x]f(t)dt 必是偶函数，这从
　　F(-x) = ∫[0, -x]f(t)dt
　　 = ∫[0, x]f(-u)d(-u) (令 t = -u)
　　 = ∫[0, x][-f(u)]d(-u) (f 是奇函数)
　　 = ∫[0, x]f(u)du
　　 = F(-x)
可得。
故选（B）。