大学数学微积分，第四题求证明

Question

如题所述

Answer 1

证明左右均存在极限且相等

Answer 2

证明：
充分性：　
若　( x--> x0-) f(x) = A ,
则 对于任意小的正数 ε ， 存在正数 δ1，使得当 0 < x0 - x < δ1 时， 恒有
/ f(x) - A / < ε
若　( x--> x0+) f(x) = A ,
则 对于上述的正数 ε ， 存在正数 δ2，使得当 0 < x - x0 < δ 时， 恒有
/ f(x) - A / < ε
取 δ = min { δ1 , δ2 }
则 对于上述的正数 ε ， 存在正数 δ，使得当 0 < /x - x0/ < δ 时， 恒有
/ f(x) - A / < ε
即 ( x--> x0) f(x) = A ,
必要性：　
若　( x--> x0) f(x) = A ,
则 对于任意小的正数 ε ， 存在正数 δ，使得当 0 < / x - x0 / < δ 时，
故 0 < x0 - x < δ 或者 0 < x - x0 < δ1 时， 恒有
/ f(x) - A / < ε
所以 ( x--> x0-) f(x) = ( x--> x0+) f(x) = A本回答被网友采纳

Answer 3

用定义来证明