p为ao中点,q为do上一点
见图一 已知P为▱ABCD内一点，O为AC与BD的交点，M、N分别为PB，PC的中点，Q为AN与DM的交点， 求证：（1）P，Q，O三点在一条直线上； （2）PQ=2OQ．
第1个回答 2020-07-17
证明：如原图，连PO，设PO与AN，DM分别交于点Q′，Q″．
在△PAC中，∵AO=OC，PN=NC，
∴Q′为重心，PQ′=2OQ′
在△PDB中，∵DO=BO，BM=MP，
∴Q″为重心，PQ″=2OQ″
这样Q′与Q″重合，并且Q′，Q″就是AN，DM的交点Q．
故P，Q，O在一条直线上，且PQ=2OQ．
在△PAC中，∵AO=OC，PN=NC，
∴Q′为重心，PQ′=2OQ′
在△PDB中，∵DO=BO，BM=MP，
∴Q″为重心，PQ″=2OQ″
这样Q′与Q″重合，并且Q′，Q″就是AN，DM的交点Q．
故P，Q，O在一条直线上，且PQ=2OQ．
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