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小弟请教个问题:设A是n阶实对称矩阵,则当t充分大时,A+tE为正定矩阵.
如题所述
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第1个回答 2022-06-03
实对称矩阵必有实特征根
设A的特征根组成的对角矩阵为M
则A=P^(-1)*M*P
A+tE=P^(-1)*(M+tE)*P
当t充分大时,A+tE的特征根全为正值
于是A+tE为正定矩阵
相似回答
...
A是实对称矩阵,
证明当实数t足够
大时,A+tE
是
正定
阵
答:
矩阵不方便打出来,我简单地说说原理吧。正定就是给任意的向量x后,x'(
A+tE
)x>0。很明显,t是加到A的主对角线上的。A主对角线上的元素(例如a11,a22这些)在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi²。A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj。当t很大的
时候,
我们可以取出...
设A是实对称矩阵
.试证
:t充分大
之后
,tE+
A是
正定矩阵
.
答:
te+a 的特征值 又a为
实对称矩阵
所以当 t+a1,...,t+an 都大于0时
te+a 是正定矩阵
所以当t充分大时,矩阵te+a为正定矩阵
设A是实对称矩阵,
证明只要实数t足够大
,tE+
A一定是
正定矩阵
答:
因为
A实对称
,存在正交
矩阵
P,使得P'AP为对角阵,记为C,其中P'P=E.所以P'(
tE
+A)P=tE+C,注意这里tE+C是对角阵,只要t足够大,一定可以使对角线上元素均是正数.总结一下,存在可逆矩阵P,使得P'(tE+A)P为对角形,对角线上元素...
设A是实对称矩阵,
证明只要实数t足够大
,tE+
A一定是
正定矩阵
答:
tE+
A 的 特征值要都是正的 不就正定了么 这个矩阵的 特征值就是A的特征值加上t
A是实对称
所以A的特征值是实数 只要t足够大 使得t+上A的最小特征值为正数 那么 就可以了
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