在一个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

Question

c23c15+c33 / c83这个式子是这怎么转化到16/8×7 为什么是8×7 不是要摸三次么 为什么不是8×7×6 求解

Answer 1

摸到2个黑球的概率 C(3,2)*C(5,1)/C(8,3)=3*5/56=15/56
摸到3个黑球的概率 C(3,3)/C(8,3)=1/56

至少摸到2个黑球的概率 15/56+1/56=16/56=2/7

C(3,2)=3*2/(1*2)=3
C(5,1)=5/1=5
C(8,3)=8*7*6/(1*2*3)=8*7=56
C(3,3)=3*2*1/(1*2*3)=1

C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/(1*2*3*……*m)
分子是从n开始连续递减的m个自然数的乘积
分子是从1开始连续递增的m个自然数的乘积

Answer 2

至少摸到2个黑球的情况为摸到2黑1白+摸到3黑
C(3,2)*C(5,1)+C(3,3)=3*5+1=16
总的情况为C(8,3)=8*7*6/(1*2*3）=8*7
所以概率为16/（8*7）=2/7追问

为什么 8*7*6要除以1*2*3

C(3,2)*C(5,1)+C(3,3)=3*5+1=16求具体

追答

C(m,n)=m!/n!/(m-n)!
C(3,2)=3!/2!/1!=3
C(5,1)=5
C(3,3)=1

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Answer 3

因为C（8,3）这里你用8×7×6后还要除以3×2，这样就把6约没了。即C(X,Y)=X!/[Y!×(X-Y)!]

Answer 4

摸到2个黑球的概率 C(3,2)*C(5,1)/C(8,3)=3*5/56=15/56
摸到3个黑球的概率 C(3,3)/C(8,3)=1/56

至少摸到2个黑球的概率 15/56+1/56=16/56=2/7

Answer 5

(c33+c23*c15)/c38=[1+(3*2/2)*5]/[8*7*6/(3*2)]=16/(8*7)追问

[1+(3*2/2)*5]/[8*7*6/(3*2)]=16/(8*7)是怎么来的 能不能写具体点

追答

c33=1， c23=3*2/2， c15=5， c38=8*7*6/(3*2)
约分后就得出来了