反三角函数
由于三角函数是周期函数,所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射,因此不存在反函数.但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上,这样得到的函数就存在反函数,称为反三角函数.
反正弦函数
定义域限制在单调区间上的正弦函数的反函数记作,其定义域为,值域为,称为反正弦函数的主值.一般地,对任一整数,定义域限制在单调区间的正弦函数的反函数可表示为
其定义域为,值域为.
为了方便,通常把这无穷多支反正弦函数，统一记作.以后提到反正弦函数时,一般指它的主值.
反余弦函数
类似地,余弦函数的各支反函数统称反余弦函数.记为
,
各支反余弦函数的定义域均是.我们把其中值域为的那支称作反余弦函数的主值,记为,以后提到反余弦函数时,一般指它的主值.
反正切函数与反余切函数
类似地,正切函数与余切函数的各支反函数分别统称为反正切函数和反余切函数,并且分别地统一记为
与
,
各支函数的定义域均为.
反正切函数中值域为的那一支,称作反正切函数的主值,记为
反余切函数中值域为的那一支,称作反余切函数的主值,记为
以后提到反正切函数与反余切函数时,一般指它们的主值.
以上所列举的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)
sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))
tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))
cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
)
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)=
(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=
(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=
(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
反三角函数公式
一.一若sinx=a
(-1≤a≤1
-∏/2≤x≤∏/2)
x=arcsina
二①sin(arcsina)=a
(-1≤a≤1)
②arcsin(sina)=a
(-∏/2≤a≤∏/2)
二.一若cosx=a
(-1≤a≤1
0≤x≤∏)
x=arccosa
二①cos(arccosa)=a
(-1≤a≤1)
②arccos(cosa)=a
(0≤a≤∏)
三.一若tanx=a
(-∏/2<x<∏/2)
x=arctana
二①arctan(-a)=-arctana
a∈r
②arctan(tana)=a
(-∏/2<a<∏/2)
③tan(arctana)=a
a∈r