矩阵求逆的方法

Question

如题所述

Answer 1

该算式的解法有4种：高斯消元法、LU分解法、SVD分解法、QR分解法。
1、高斯消元法：高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法，高斯消元法有两个版本：行变换版本与列变换版本。
2、LU分解法：LU分解法其实是高斯消元法的一种变种算法。LU分解是将矩阵A分解为一个下三角矩阵与一个上三角矩阵的乘积。所谓的三角阵就是一半为零的矩阵。L是下三角矩阵，即主对角线以上的元素全部都是0的矩阵。U是上三角矩阵，即主对角线以下的元素全部都是0的矩阵。
3、SVD分解法：叫做奇异值分解，也是线性代数中十分重要的矩阵分解法，同样的能用来求解矩阵的逆矩阵。不同于LU分解中将矩阵A分解为下三角矩阵L与上三角矩阵U的乘积，SVD分解将矩阵A分解为三个矩阵的乘积，分别为：正交矩阵U、对角矩阵W以及正交矩阵V的转置矩阵V。
4、QR分解法：QR分解同样将原始矩阵A分解为两个矩阵的乘积，不同的是这两个矩阵分别为正交矩阵Q和上三角矩阵R。