离散数学题目，主析取，主合取

如题所述

第1个回答 2015-12-16

先进行化简，求出一个主范式后，再求另一个主范式
具体过程：

(P∧R)∨(Q∧R)∨¬P
⇔R∨(Q∧R)∨¬P 合取析取吸收率
⇔R∨¬P 合取析取吸收率
⇔¬P∨R 交换律排序
⇔¬P∨(¬Q∧Q)∨R 补项
⇔(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 分配律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₄∧M₆⇔∏(4,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,5,7)⇔∑(0,1,2,3,5,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₅∨m₇
⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2017-01-05

　　 (P∧R)∨(Q∧R)∨¬P
　　<==> ((P∨Q)∧R)∨¬P
　　<==> ((P∨Q)∨¬P)∧(R∨¬P)
　　<==> 1∧(R∨¬P)
　　<==> (¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)
　　<==> M4∧M6 （主合取范式）
　　<==> m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m7 （主析取范式）

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