黄金椭圆问题。高三数学

黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(c,0),P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F2,P的直线L,使L与Y轴的焦点R满足向量RP=-2向量PF2?若存在,求直线L的斜率K,若不存在,请说明理由

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第1个回答 2013-02-06

设直线L的方程为：y=k(x-c)，它与y轴的交点R(0,-kc)，设坐标P(x,kx-kc)；
则向量RP=(-x,-kx)，向量PF2=(c-x,kc-kx)；
由题意可知：-x=-2(c-x)，由此得到 x=2c/3；
将P(2c/3,-kc/3)代入椭圆方程的：(2c/3)²/a²+(-kc/3)²/b²=1，解得 k²=[b√(9a²-4c²)]/(ac)；

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