郑州市民去栾川竹海野生动物园在一定时间段内是免费的。具体来说，2024年3月1日至3月31日，栾川竹海野生动物园对郑州市民全免费开放一个月。但需要满足一定条件：郑州市民（含区、县）需持本人4101开头的身份证，并关注官方微信公众号，在朋友圈转发活动信息并预约，方可入园。
此外，栾川竹海野生动物园在2024年4月8日至4月28日对河南省外游客全免费开放，河南省内游客免入园门票，但省内游客需购买索道等交通套票175元。
请注意，虽然门票免费，但入园游客仍需购买5元保险。并且免费政策可能会因时间、特定活动或其他因素而有所变化，建议在计划前往时，先查询最新的官方信息或联系景区客服以确认相关政策。