三角形ABC的面积为156，D、E、F分别为三边的四等分点，其中，BF=3AF、AE=3CE、CD=3BD。

Question

三角形ABC的面积为156，D、E、F分别为三边的四等分点，其中，BF=3AF、AE=3CE、CD=3BD。如果AD、BE、CF分别相交于P、Q、R三点，且三角形PDC的面积为81
求：
三角形AFP的面积；
阴影部分三角形PQR的面积
要有过程，要详细点的 谢谢各位

Answer 1

1,CD=3BD, BD=BC/4
S(ABD)=S(ABC)/4=156/4=39,
同理：S(AFC)=39 S(BCE)=39
S(ABD)+S(AFC)-S(AFP)+S(PDC)=S(ABC)
S(AFP)=S(ABD)+S(AFC)+S(PDC)-S(ABC)
=39+39+81-156
=3
2. 连接AR
S(ARC):S(BRC)=AF:BF=1:3
3S(ARC)=S(BRC) S(ARC)=4S(REC) S(BRC)=S(BCE)-S(REC)
12S(REC)=S(BFC)-S(REC)
13S(REC)=S(BFC)=39
S(REC)=3
连接QC，同理可证：S(BQD)=3
S(QRCD)=S(BCE)-S(REC)-S(BQD)=39-3-3=33
S(PQR)=S(PDC)-S(QRCD)=81-33=48本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

1/7。

给你一个相同的主题，只是不同的字母。

△ABC中，G，F，H的边缘三等分点; AG = 1 / 3AB，FC = 1/3AC，BH = 1/3BC，证书GC，FB，HA包围△△ABC面积1/7？

集CG啊相交于点X CG BF在Y点BF和AH相交于点

通过G点的GE平行BF

类似三角形的燃油附加费（BAF）类似三角CYF CGE

所以AG / AB = AE / AF

因为AG = 1/3AB

所以，AG / AB = 1/3 所以AE / AF = 1/3，AE = 1/3AF

因为CF = 1/3AC

AF = 2/3AC的AE = 1/3AF：= 2/9AC 所以EF = 2/3AC-2/9AC = 4/9AC />类似面积的三角形相似比的平方的比值等于/>三角形AGE面积比等于BAF银/ AB平方= 1/9

因为燃油附加费（BAF）三角形的面积= 2/3S

所以三角形年龄的面积？2/27S

感同身受的三角形CYF区与CGE面积比方形 = CF / CE = 9/49

因为该地区？三角CGE = 1/3S-2 / 27S = 7/27S

三角形的面积CYF = 1/21S
>

同样卡的三角AGX三角BZH面积？所有1/21S
<BR /区域？三角形ABH，AGC，BCF 1/3S 三个三角形区域是等于？三角/>三角形AGE，CYF BHZ区加>取代三角形的XYZ区域（封闭区域？相同量的一个三角形的整个区域的总和=三角形AGX），CYF，BHZ区和= 1/7S

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。

Answer 3

S△APC=S△ABC-S△ABD-S△PDC=156-156÷4-81=36
S△AFP=S△ACF-S△APC=156÷4-36=3追问

还有阴影部分三角形PQR的面积