通过多项式相乘，有下列结果：

Question

通过多项式相乘，有下列结果：

（x-1）（x+1）=x²-1；

（x-1）（x²+x+1）=x^3-1；

（x-1）（x^3+x²+x+1）=x^4-1；

（x-1）（x^4+x^3+x²+1）=x^5-1；

……

（1）根据上述现象，猜想：（x-1）【x^n+x^（n-1）+…+x²+x+1】=_____；

（2）根据整式乘除的关系，探索并计算：（x-1）x^n+x^（n-1）+…+x²+x+1=____；

（3）试求2^6+2^5^+2^4+2^3+2²+2+1的值；

（4）根据（2）的结论，计算2^2010+2^2009+2^2008+…+2²+2+1的值。

Answer 1

1 不难看出有以下关系：(x-1)（x^n+x^(n-1)+...+x^1+x^0）=x^(n+1)-1
2~3题可以运用数列知识 不难看出x^（n-1）+…+x²+x+1为一个公比为x，首项为1的等比数列，（x-1）x^n单独为一项 所以Sn=a1(1-q^n)/1-q 所以 2题答案为（x-1）x^n+（1-x^n）/(1-x)
3题答案为（1-2^7）/(1-2)=127
4题答案为（1-2^2011）/(1-2)=2^2011-1

Answer 2

1、x^(n+1)-1
2、（x-1）x^n+（x^n-1）÷（x-1）
3、127
4、2^2011-1本回答被网友采纳