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设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f(x0)=f(x0+1/4)
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第1个回答 2022-06-22
证明:令f(0)=f(1)=a,f(3/4)=b,F(x)=f(x)-f(x+1/4)
分情况:
1.若a=b则
x0=3/4时f(x0)=f(3/4)=f(1)=f(x0+1/4)
显然满足
2.若ab则
与2同样方法
F(0)>0,F(3/4)
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答:
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设函数
f(x)在闭区间[0,1]上连续,
且
f(0)=f(1),证明
至少
存在
一点a
属于
...
答:
因为
f(0)
=f(1)所以
F(
0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0 所以存在一点aa
属于
[
0,1],使得
f(a+1/2)=f(a)
函数
f(x)在区间[0,1]上连续,
且
f(0)=f(1)
.
证明存在
ξ∈
[0,1],使得f
...
答:
令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续 F(a) = f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)
F(0)
= f(a)-
f(0)
=-F(a)由
闭区间连续
函数介值定理,必然存在一点ξ,
使得F(X)
的值为0 即是题目所要你证明的等式f(ξ)=f(ξ+a)
设f(x)
是
闭区间[0,1]上
的
连续
函数,且0<f(x)<
1,证明
至少
存在
一点§∈...
答:
设函数g(x)=
f(x)
-x且g(x)为
闭区间[0,1]
上的
连续
函数;由0<f(x)<1可得f(0)>0,f(1)<1 g(1)=f(1)-1<0,g(0)=f(0)-0>0 g(1)*g(0)<0 根据零点存在定理可得存在§∈(0,1),使得g(§)=0,即f§)=§
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