如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π 。
若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2。
扩展资料:
除了黎曼积分和勒贝格积分以外,还有若干不同的积分定义,适用于不同种类的函数。
达布积分:等价于黎曼积分的一种定义,比黎曼积分更加简单,可用来帮助定义黎曼积分。
黎曼-斯蒂尔杰斯积分:黎曼积分的推广,用一般的函数g(x)代替x作为积分变量,也就是将黎曼和中的 推广为 。
勒贝格-斯蒂尔杰斯积分:勒贝格积分的推广,推广方式类似于黎曼-斯蒂尔杰斯积分,用有界变差函数g代替测度 。
哈尔积分:由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入,用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分,参见哈尔测度。
伊藤积分:由伊藤清于二十世纪五十年代引入,用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。
参考资料:
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