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已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根为x1,x2,求x2x1+x1x2的值.?
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第1个回答 2022-11-10
解题思路:由根与系数的关系,得x 1+x 2=-5,x 1x 2=1,可得x 1<0且x 2<0.把 x 2 x 1 + x 1 x 2 化简然后代入即可求解.
∵一元二次方程x2+5x+1=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=-5,x1x2=1,
∴x1<0且x2<0,
∴
x2
x1+
x1
x2=
x1x2
−x1+
x1x2
−x2=-([1
x1+
1
x2)
=-
x1+x2
x1x2=-
−5/1]=5.
,2,
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已知x1,x2
是
方程x
^
2+5x+1=0的
两个实数根。
求x1
^
2+x2
^
2的值?
答:
解:x^
2+5x+1=0
利用两根之和和两根之积的公式,可知:
x1+x2
=-5 x1*
x2=1
又因为(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2*x1*x2=5^2=25 所以x1^2+x2^2+2*1=25 x1^2+x2^2=23
已知x1,x2
是
方程x
^
2+5x+1=0的
两个实数根.
求x1
^2*
x2+x
2^2*
x2的值?
答:
x1^2*
x2+x2
^2*
x2=x1
*x2(
x1+x2
)=1*(-5)=-5
已知x1,x2
是
方程x
^
2+5x+1=0的
两个实数根.
求x1
^2*
x2+x
2^2*
x2的值
答:
x1+x2
=
-5
, x1
*x2 = 1 化简原式,得 2*x1² + 2*x2²=2(x1² + x2²)=2[ (x1+x2)² -2*x1*x2]再将由韦达定理推出的公式代入其中,得 原式= 2(25 - 2) = 46
已知一元二次方程x2+5x+1=0的
两个根
x1,x2,求x1
2-5x2+2014
的值
答:
∵
一元二次方程x2+5x+1=0的
根x1,∴x12+5x1+1=0,∴x12=-5x1-1,∴x12-5x2+2014=-5x1-1-5x2+2014=-(x1+x2)+2013∵一元二次方程x2+5x+1=0的两个根
x1,x2,
∴
x1+x2
=-5,∴x12-5x2+2014=-(-5)+2013=2018.
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