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用向量法证明:平行四边形一顶点的对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线
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第1个回答 2007-02-27
你自己先画图喽!象高中学的那样有ABCD四个顶点,以A为顶点连接DC、BC的中点E、F,AE、AF交DE于G、H,作辅助线AC。交DB为I
DI=IB,DG=HB,很容易证,所以只要证明DI:GI=3:1就ok了,想到什么了吗?
在初中就学过中线分另一中线1:2
第2个回答 2007-02-27
?
第3个回答 2007-02-27
建立平行四边形ABCD,E、F分别为BC,CD的中点,延长AE交DC的延长线于G,BD交AE、AF于M、N。
向量AB与向量CG平行,向量BE等于向量EA,得:向量AB等于向量CG,即:向量AB等于向量DG的一半(用向量的加箭也可以的出),所以向量BM也为向量MD的一半,即为向量BD的三分之一;同理,DN也为三分之一。本回答被提问者采纳
相似回答
运用向量法证明:平行四边形的一顶点
与不过此点
的一条
边的
中点的连线三
...
答:
记
平行四边形
两边对应
向量
为A和B(中点在B上),由欲证
三等分
点处可知,存在实数x和y使得 A+x(B/2-A) = y(A+B),整理得 (1-x-y)A + (x/2-y)B = 0 于是可解得y=1/3,即得结论。
怎样用平面
向量证明:平行四边形的对角线
交点平分对角线
答:
如图,设
平行四边形
ABCD 的
对角线
AC、BD 交于 O , 设 AO=xAC ,BO=yBD , 因此 AO=xAC=x(AB+BC)=x(AB+AD)=xAB+xAD , 由于 O、B、D 三点共线,因此 x+x=1 ,即得 x=1/2 , 同理可得 y=1/2 , 所以平行四边形对角线互相平分.
如何
用向量法证明平行四边形对角线
互相平分
答:
要证明
平行四边形的对角线
互相平分,可以根据向量的模长相等进行证明;根据题意画出图形,结合平面向量的线性运算即可证明结论成立。
证明平行四边形的
几种
方法
答:
平行四边形可以通过向量来进行证明。向量法是利用向量的性质和运算来推导出
平行四边形的
几何性质。1.平行向量法:如果两个向量的方向相同或相反,则它们所代表的直线是平行的。
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