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已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x.(1)记P=(x,Ax,A2x)
已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x.(1)记P=(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式|A+E|.
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考研
线性
代数2道题求助!~!~!~
答:
第一个是同济版线性代数的课后习题呢,看下图。2、(下面以'表示转置)设k是一个实特征值,x是对应特征
向量
,则Ax=kx。左乘以x'得:x'Ax=k(x'x)。对Ax=kx转置得x'A'=kx',因为A'=-A,所以x'A=-kx',右乘以x得:x'Ax=-k(x'x)。所以x'Ax=k(x'x)=-k(x'x),又x...
...
2A
^
2X,且向量组X,AX,A
^
2X线性无关,记P=(X,AX,
A^
2X)
,求
答:
又向量组X,AX,A^2*X 线性无关 观察式子(1)中所有元素均可由X,AX,A^2*X构成 根据
矩阵
的乘法运算 则可直接凑配出B=(0 0 0,1 0 3, 0 1 -2)
已知三维矩阵A和三维
列
向量X满足
:A^
3X=
3
XA
-
2A
^
2X,且向量组X,AX
...
答:
由B=PAP^(-1)得BP=PA=(XA,A^2*X,A^3*X)=(XA,A^2*X,3AX-2A^2X)(1)又向量组X,AX,A^2*X
线性无关
观察式子(1)中所有元素均可由X,AX,A^2*X构成根据
矩阵
的乘法运算则可直接凑配出B=(0 0 0,1 0 3,0 1 -2)
线性
代数问题?
答:
这里用到矩阵的行列式的一个性质。若
矩阵A
为n阶矩阵,则 |tA|=t^n|A| 因为该题中的矩阵为
3阶矩阵
,所以 前面要乘以-1的3次方。
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