limx趋于a+ In(x-a)/In(e的x次方-e的a次方)

Question

如题所述

Answer 1

用一次罗比达法则，原极限=lim[(e^x-e^a)/(x-a)e^x]=lim[(e^(x-a)-1)e^a/(x-a)e^x]，当x趋于a时，e^(x-a)-1与(x-a)等价，约掉后为lim(e^a/e^x)，函数连续，可以直接代入x=a，最后结果为1

Answer 2

对分子分母同时求导数得到：(e^x-e^a)/(x-a)e^x,再求导：e^x/(e^x+xe^x-ae^x）,极限为1

Answer 3

答案是1
上下无穷，用洛必达
原式=lim(x-->a) (e^x-e^a)/[e^x(x-a)]
上下0，用洛必达
=lim(x-->a) 1/(x-a+1)
=1
其实这个一眼就可以看出是1的。。
e^x-e^a 当x-->a时和x-a是等价无穷小本回答被提问者采纳