第1个回答 2022-07-27
从最基本的假设出发获得一些规律，而且一定程度描述了现实，是非常神奇的事情。
目前为止，概率分为两种，一种是物质本性所固有的，比如量子力学的概率解释，另一种则是信息的不完全。
考虑一个例子，经典的概率题，袋子里有红球和白球，手感是一样的，取出一个球，问是红球还是白球？这个问题该怎么回答呢，没办法直接回答出球是什么颜色的，因为都有可能，熟悉概率论的读者可能就想到办法了，假如在将球放进袋子时，我们观察到有1个红球，3个白球，那么将球混合均匀后，我们就有足够的证据认为取出白球的几率大，甚至还可以给出一个明确的值3/4。但是，当我们真正去取球的时候，得到的不会是3/4个球，而是一个完整的球，我们给出了估测值，但结果总是确定的。
这其实是很有意思的，那么这个估测值有什么意义呢？
于是我们引入概率的频率解释，我们做很多次实验，可以发现取出来的是白球的实验次数占总次数的3/4，这样就解释了估测值的含义了。这是一种很好的解释，但是，却隐含了实验的可重复性，也就是说这件事可以反复去做，这在一些情况下是不可能实现的，比如机会只有一次的场合，这样，频率解释就行不通了。
于是又有另一种解释，概率的历史解释，我们统计了相似的场景，以及各种尝试的结果，给出这样的比值。例如，具有某一症状的患病人数，假如一万个脖子僵硬的人中有一个患有脑膜炎，那么患病率就是万分之一，这时有一个新的病人发现脖子僵硬，我们就有理由认为他患有脑膜炎的几率就非常小。这是根据历史上的统计数据来推测当前事件发生的可能性。不过，这种解释同样有缺陷，因为假如环境变化，与过往不同了，那么这样的经验数据就不再可靠了。
一个完美的解释还是不存在的，不过通过这两种解释也能说明概率的本性了，是对复杂现实的一种简化，希望通过最少的信息获得尽可能可靠的判断依据，帮助我们做出判断，毕竟相比于完全的不可知而言，一种合理的说法总会给我们更多的安全感。这也是人们自然崇拜的起源，也是宗教的目的，在未知带来恐惧时，给人以安慰。
总结一下，概率就是在缺乏足够信息的情况下给出合理的描述。将这一原理应用于物理学中就给出了统计物理学。提及物理，往往会认为是精确的，可信的，确定的。那么为什么会缺乏信息呢？
因为之前所考虑的都是单个粒子的情形，或者少数个粒子的情形。当我们考虑极大数目的粒子时，比如空气，非常小的体积中就有非常多的粒子，而且他们具有的物理量，像速度，位置根本无法去测量，即便我们知晓了他们所有的物理量，我们也几乎无法做任何计算，方程的数目令人生畏。这就是信息缺乏的原因了。
于是，人们想到了统计学的方法，通过概率，通过分布来研究具有极大粒子数的宏观物体。
概率的定义需要一些假设，在古典概率中是事件的等可能性，在物理中就是各态历经，也就是微观粒子的运动是如此剧烈和迅速，使得短时间内所有的态都被达到过。
这里需要解释态的概念，这是一种抽象的描述，需要比较深的数学。粒子的运动可以通过位置和动量唯一确定，将所有的粒子的位置和动量视为独立的基矢量，可以描述系统的运动，这些基矢量张成的向量空间就是系统的相空间，也就是系统的运动参数空间。相空间中每一个点都标记了系统中所有粒子的位置和动量，可以说完全确定了系统的状态。而态就是相空间的一个体积微元，姑且认为描述了系统的一个特定的态，微元就是这种技巧，不太大也不太小，积分起来比较方便。
于是，关于系统在某一时间处于某一态的概率就可以定义为该态所对应体积微元与相空间的体积之比。因此，就可以给出一个概率分布，描述系统处于各态的概率。之后的物理量都可以通过这个概率分布来求其均值，就是系统的宏观物理量。这也是热力学和统计物理的联系所在了。
就到这了，稍微一写，这字数就破千了，那还是就此打住比较好。
关于概率，可以去看看贝叶斯网络，那里的概率的含义非常清晰，而且可以实现概率的自动推理，很有意思。
统计物理，其基本思想差不多如此，不过还有另一种方式，就是正则系综，有兴趣可以去了解。