第1个回答 2021-12-06
(1)
let
u=x^(1/6)
du = (1/6)x^(-5/6) dx
dx = 6u^5 du
∫ dx/[√x.(1+ x^(1/3)) ]
=∫ 6u^5 du/[ u^3.(1+ u^2) ]
=6∫ u^2 /(1+ u^2) du
=6∫ [1 - 1/(1+ u^2)] du
=6(u -arctanu ) + C
=6{ x^(1/6) -arctan[x^(1/6)] } + C
(2)
∫(0->1) xe^x dx
=∫(0->1) x de^x
=[xe^x]|(0->1) - ∫(0->1) e^x dx
=e - [e^x]|(0->1)
=e- (e-1)
=1
let
u=x^(1/6)
du = (1/6)x^(-5/6) dx
dx = 6u^5 du
∫ dx/[√x.(1+ x^(1/3)) ]
=∫ 6u^5 du/[ u^3.(1+ u^2) ]
=6∫ u^2 /(1+ u^2) du
=6∫ [1 - 1/(1+ u^2)] du
=6(u -arctanu ) + C
=6{ x^(1/6) -arctan[x^(1/6)] } + C
(2)
∫(0->1) xe^x dx
=∫(0->1) x de^x
=[xe^x]|(0->1) - ∫(0->1) e^x dx
=e - [e^x]|(0->1)
=e- (e-1)
=1
第2个回答 2021-12-06
方法如下，
请作参考：
第3个回答 2021-12-06
解答:
第4个回答 2021-12-06
解如下图所示
第5个回答 2021-12-06
这道题的难点在根号，考虑到一次式子嵌套根号可以通过换元得到比较好的处理，所以希望让根号里的次数可以降低。因此把一个 除进根号里，即 可是根号里不是一次式子啊？所以需要换元，令 ，得 这样就把根号里的式子化成一次式子了，然后再做一次换元，令 ，得 接下来就很好求了，先分离常数，然后注意到分母可以因式分解再拆成两个分式的差，然后逐项积分即可，即 回代x，即得
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