设数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意正整数n，2Sn=nan，求Sn；

Question

求证：3/2<(1+1/2an+1)<2

Answer 1

当n=1时，2S1=a1，因S1=a1，则a1=0；
当n≥2时，有：an=Sn－S(n－1) 则：
2an=nan－(n－1)a(n－1)，即：(n－2)an=(n－1)a(n－1)
[an]/[a(n－1)]=[n－1]/[n－2] ，则：
a3/a2=[2]/[1]
a4/a3=[3]/[2]
a5/a4=[4]/[3]
……
[an]/[a(n－1)]=[n－1]/[n－2]
全部相乘，得：
[an]/[a2]=n－1 其中n≥3
当n=2时，2S2=2a2，2(a1＋a2)=2a2，
当n=3时，2(a1＋a2＋a3)=3a3，2a1＋2a2=a3

至此，无法解决。若能将a2算出来，则本题就解决了。本回答被提问者采纳

Answer 2

2Sn=nan，∴ 2Sn+1=(n+1)an+1，二式相减得2an+1=(n+1)an+1-nan，即(n-1)an+1=nan，∴=(n≥2).令a2=a,由条件可得a1=0，∴an=a2××L×=a× × × ×L× (n≥3)，而a1=0=(1-1)a, a2=a=(2-1)a.故an=(n-1)a(n∈N*). Sn=1/2[n(n-1)]a(n∈N*)

Answer 3

是不是题目有问题？
由于an=Sn-Sn-1,所以原式就是2Sn=nSn-nSn-1,化简后有Sn=(n/(n-2))Sn-1.然后通过累乘法：
但是这里n≥2，所以
S1=0
2S2=2a2，因为S1=0，所以S2=a2，即2a2=2a2恒成立。

Answer 4

2s(n)=na(n)
2a(1)=2s(1)=a(1), a(1)=s(1)=0.
2s(n+1)=(n+1)a(n+1)
2a(n+1)=2s(n+1)-2s(n)=(n+1)a(n+1)-na(n)
(n-1)a(n+1)=na(n)
a(n+1)/n=a(n)/(n-1)=...=a(2)/(2-1)=a(2)
a(n)=(n-1)a(2)
s(n)=na(n)/2=n(n-1)a(2)/2

Answer 5

fvbcxfbdgdfdfd
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