如何计算：（2倍根号下5。加1）（1加根号2分之1 加根号2加根号3分之1﹢……﹢根号19加根号20分之1）

Question

如题所述

Answer 1

后面分母有理化
=(2√5+1)(√2-1+√3-√2+……+√20-√19)
=(√20+1)(√20-1)
=20-1
=19追问

"分之1“是如何有理化的？

追答

1/(√2+1)
=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]
=(√2-1)/(2-1)
=√2-1
其他同理

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Answer 2

1L正解.其实像这样类似的很多,分母为n*(n-1)为挺常见的一类,划成[1/(n-1)]-1/n前后两项相消剩头尾项.同一类的还有分母可以因式分解为n*(n+b)的,也是同样处理,头尾可能会有若干项.

Answer 3

原式=-[(x-3)/(x-2)]÷{[(x+2)(x-2)-5]/(x-2)]
=-[(x-3)/(x-2)]÷[(x²-9)/(x-2)]
=-(x-3)/(x+3)(x-3)
=-1/(x+3)
=-1/(3+2√2)
=-(3-2√2)/(9-8)
=2√2-3