求三棱锥内切球半径---R=3V/S(这公式怎么推导出来的?)

Question

如题所述

Answer 1

设内切球球心为
O
，则
O
到三棱锥四个面中的任一个，距离为
R
。
由
O
为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为
R
，底面面积总和为
S
，体积和为
V
。
V
=
V1
+
V2
+
V3
+
V4
V
=
R*S1/3
+
R*S2/3
+
R*S3/3
+
R*S4/3
V
=
R*S/3
所以
R
=
3V/S
。