假定在一个具有不确定的世界里，有两种可能的自然状态（s=1,2)和一种消费品。存在一个决策者，该决策者在彩票上的偏好满足期望效用论的公理，并且他是一个风险规避者。为简单起见，假定效用是状态无关的。
消费者可以得到两种或有商品，第一种（或者第二种)分别在状态s=1（或者s=2)下支付1单位的消费品，而在另外一种状态下支付的消费品则为零。将这两种或有商品的数量记为向量（X1，X2）。
（a)证明决策者在（X1，X2）上的偏好关系为凸的。
（b)论证当决策者在结果为向量（X1,X2）的彩票之间进行选测时，他也是一个风险规避者。
（C）证明对X1和X2的瓦尔拉斯需求函数是正常的。