你好,我想问下离散型随机变量的其中一个基本事件的概率可能为0吗

Question

例如自然数集中随机等可能地选一个数,但是这个好像又不满足可列可加性..P({1}U{2}U{3}U.....)=P(1)+P(2)+P(3)+....., 0?????????还是本身概率的定义还不够严谨?我认为概率如果用极限来定义会好些.

Answer 1

如果P(S)=1，那么每个数的概率应该是自然数级分之一，它只是一个趋近于0的数，但是不等于0。右边P(1)+P(2)+P(3)+.....级数求和后仍是1.
但我觉得你这个例子不好，等概率事件的样本集一般不考虑无穷多的

Answer 2

因为不满足可列可加性,所以这根本构不成一个概率.来自：求助得到的回答本回答被提问者采纳

Answer 3

每个数都是零概率事件。。。满足可列可加性，因为你前面几个数列出来，可加性都成立
但是你要让它左式概率1，那么两边就都要有极限。。。追问

反对,书本上的定义是P(S)=1,而自然数集中S={0}U{1}U{2}.....那么根据可列可加性不是有P(S)=P({0})+P({1})+......????????

追答

对啊，你写的没问题，但是这个情况下，只要不是求极限，P({0})就不能用0来替代
跟0*无穷型的式子不能直接等于零一样。