驻点的唯一性是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

因为是唯一驻点且是极值，所以在驻点两侧是分别单调的（单调增变为单调减，或者单调减变为单调增）。于是，该值一定是最值——若端点处取最大值，则它就是最小值；端点处有最小值时它就是最大值。

例如f（x）=x3

这个函数有唯一的一个驻点，x=0，因为f（x）在x=0点处的导数为0，所以驻点。

但是这个函数没有极值点。

所以就算有唯一驻点，也不一定是极值点。

如果是极值点，可能是极大值点。如g（x）=-x2在x=0点

也可能是极小值点，如h（x）=x2在x=0点。