求直线y=x+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1的公共点A、B的坐标,并求线段AB中点的坐标

Question

求直线y=x+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1的公共点A、B的坐标,并求线段AB中点的坐标

Answer 1

把y=x+1代入x²+2y²=4
x²+2(x+1)²=4
3x²+4x-2=0
x=(-2±√10)/3
y=x+1=(-2±√10)/3+1=(1±√10)/3
所以两点是[(-2-√10)/3,(1-√10)/3]和[(-2+√10)/3,(1+√10)/3]
[(-2-√10)/3+(-2+√10)/3]/2=-2/3
[(1-√10)/3+(1+√10)/3]/2=1/3
所以中点(-2/3,1/3)