一般来说是不可以的，因为我国关于不动产的权属证明适用登记制，没有房产证是很难证明房子属于你的合法财产，公证处自然不会公证，财产权属存疑的遗嘱。
而且没有产权证，即使有你爷爷的遗嘱去公证处也是没有用的，因为只有房产证才能证明这套房子属于你爷爷名下的财产，也只要证明房子属于他的合法财产，房子才能算作爷爷的遗产，遗嘱才有效，你才可以依照遗嘱，进行继承。
扩展资料：
相关法条：
《中华人民共和国土地管理法》
第十条 农民集体所有的土地依法属于村农民集体所有的，由村集体经济组织或者村民委员会经营、管理；已经分别属于村内两个以上农村集体经济组织的农民集体所有的，由村内各该农村集体经济组织或者村民小组经营、管理；已经属于乡（镇）农民集体所有的，由乡（镇）农村集体经济组织经营、管理。
第十一条 农民集体所有的土地，由县级人民政府登记造册，核发证书，确认所有权。农民集体所有的土地依法用于非农业建设的，由县级人民政府登记造册，核发证书，确认建设用地使用权。
单位和个人依法使用的国有土地，由县级以上人民政府登记造册，核发证书，确认使用权；其中，中央国家机关使用的国有土地的具体登记发证机关，由国务院确定。
《继承法》
第三条 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
(一)公民的收入;
(二)公民的房屋、储蓄和生活用品;
(三)公民的林木、牲畜和家禽;
(四)公民的文物、图书资料;
(五)法律允许公民所有的生产资料;
(六)公民的著作权、专利权中的财产权利;
(七)公民的其他合法财产。
第十六条 公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。
公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
第十七条 公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。
自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。
遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
参考资料：百度百科——《中华人民共和国继承法》