什么是绝对可积函数？

Question

如题所述

Answer 1

绝对可积函数指绝对值可积的函数，对黎曼积分（包括重积分），可积函数必绝对可积，且函数的绝对值的积分不小于该函数的积分的绝对值。

在黎曼意义下绝对可积的函数不一定可积。例如，在有理点等于1在无理点等于-1的函数。对一元函数的广义积分，情形极不相同：|f(x)|广义积分（即f(x)的广义积分绝对收敛）时f广义可积，反之不一定。

对于广义重积分，通常采取这样的方法定义：使绝对可积与可积等价，即广义重积分收敛当且仅当它绝对收敛。

扩展资料：

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的。

函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。