设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）A．r（A）=m，r（B）=mB．r（A）=m

Question

设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）A．r（A）=m，r（B）=mB．r（A）=m，r（B）=nC．r（A）=n，r（B）=mD．r（A）=n，r（B）=n

Answer 1

由于AB=E，
所以：r（AB）=r（E）=m，
又：r（AB）≤r（A）≤min{m，n}，
r（AB）≤r（B）≤min{m，n}，
故选：A．本回答被提问者采纳