第2个回答 2011-02-09
知识树就是知识网络，它概括性强，钻研教材把握教材是我们教师永远的基本功。”只有把握好教材，教师在教学中才能游刃有余。下面我将从6个方面，把对人教版九年级数学教材的理解，与大家作以交流。
一、 课程总体目标与基本理念
数学课程标准总体目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
基本理念有（六点）：
1、数学课程要面向全体学生。
2、数学的作用
3、动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式。
4、教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。
5、构建发展性教学评介观。
6、注重现代信息技术与数学课程的整合。
围绕课程总体目标和课程设计理念， 课程标准对本学段的基本要求
新课标将初中数学分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与运用四个领域进行阐述。
数与代数：
让学生体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识解决问题的能力。注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。
空间与图形：
注重所学内容与现实生活的联系。注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展空间观念。
统计与概率：
注重所学内容与自然、社会和科学技术领域的联系。使学生体会统计与概率，对制定决策的重要作用。
实践与运用：
引导学生结合生活经验，探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力。
如何落实的：
走近学生你会发现他们收获很多：
1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
2、初步学会运用数学的思想方式观察、分析现实社会，去解决日常生活中其它学科中的问题，增强应用数学的意识。
3、体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心。
4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。
二、九年级数学教材的体例安排和编写意图
（一）体例安排
章前图直观新颖，引言引人入胜。正文有“思考”、“探究”、“归纳”等栏目，栏目中以问题，留白或填空形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。章后习题，联系生活实际。使学生感受到数学的应用价值，激发学生的学习热情。
（二）编写意图
九年级教材在编写上从正确处理数学，社会，学生三者的关系入手，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。教材内容顺序遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。
三、本套教材蕴含的“知识、能力、价值”目标体系
（一）知识目标：
九年级教材包含四大领域，共9章内容，上册5章，下册4章，
各章在内容上安排如下：
1、二次根式
了解二次根式的概念，二次根式的乘除，二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并运用它们进行二次根式的化简。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。
2、一元二次方程
引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会。
“ 降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
“实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别
探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
3、旋转
学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。旋转也可以进行图案设计。中心对称的概念。让学生探究中心对称的性质。中心对称图形的概念。
“ 课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合），灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
4、圆
进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。介绍圆及其有关概念。让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，“与圆有关的位置关系”一节介绍了点和圆的三种位置关系，直线和圆的三种位置关系、圆和圆的位置关系。“正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系。“ 弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。
5、概率初步
学生掌握了概率的初步知识，会解决更多的实际问题。通过实例介绍随机事件的概念，通过掷币问题引出概率的概念。通过具体试验引出用列举法求概率的方法。涉及列表及画树形图。介绍了用频率估计概率的方法。
“课题学习 键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。
九年级下册书包括4章，
1、二次函数
二次函数的概念；数形结合地讨论图象和基本性质，运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。
用函数观点看一元二次方程”用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。建立相应的数学模型，提高运用数学分析问题和解决问题的能力。
2、 相似
相似图形的概念，以及相似多边形的概念、性质等。
“相似三角形”的内容是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。
“位似”讨论一种图形变换——位似变换。本套教材中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似。
3 、锐角三角函数
学生通过自主探究，引出正弦函数，类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，本节最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”，“化曲为直，以直代曲”的数学基本思想。
4、投影与视图
引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；
“三视图”讨论是重点，通过6道例题讨论简单立体图形与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。
“课题学习 制作立体模型”中，安排了观察、想象、制作相结合的实践活动，体现了动手与动脑。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。
（二）能力目标
在《一元二次方程》和《二次函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。
《圆》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进一步掌握综合法的证明方法，在《频率与概率》这一章》让学生理解频率与概率的关系，频率与概率是进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
《解直角三角形》，其主要内容是锐角三角函数及其应用。这一步则使学生对函数概念的认识提高到一个更高的层次，拓广了对函数概念的理解。在《视图与投影》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
（三）情感、态度、价值观目标
情感态度与价值观是指学生的学习兴趣、学习责任和乐观的学习、生活态度等。情感、态度价值观与学生的学习策略、文化意识紧密相连。在教学过程中，教师应从激发学生的学习兴趣入手，不断渗透学习策略和文化意识，获得积极的情感体验，逐步形成跨学科意识、记忆能力、分析能力、逻辑思维、表述能力和良好的学习习惯等品质。
总而言之，教材中的每个知识体系都提高了学生的数学素养。
四、教材的逻辑结构
教材内在逻辑关系包括五个方面：知识纵向联系，知识横向联系，有弹性保基础供发展，螺旋上升的概念思想，联系实际形成应用。
五、站在整个初中学段的角度该怎样处理这套教材
九年级学生独立思考和探索的愿望、能力有了进一步的提高，并能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。我们充分注意学生的这一特点，努力提供给学生以充分的探索与交流的时间和空间。设置一些具有挑战的问题情境，激发学生进行思考；提出具有一定跨度的问题来引导学生进行自主探索；提供一些开放性的问题，使学生在探索的过程中进一步理解所学知识；让学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同解答的合理性，以发展其创新意识和实践能力；提出一些问题，引导学生对学习过程进行评估和反思。
六、运用本套教材以来的感悟
有四点以下：
1、在教学过程中注重激发学生思考的火花；
2、使 学生享受合作探究的乐趣；
3、在教学过程中，学生是主体，只有师生 互动、才能和谐发展，为学生创造理想课堂。
4、只有有利落实三维目标，才能大面积的提高 教学质量。
第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）
<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）
我这里还有课件，比较全面的，想要的话联系我。
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为
常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
※把 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为 的形式>
②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成 的形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则有： 。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。
（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：
第三章 证明（三）
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第四章 视图与投影
※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象
左视图：基本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；
②线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章 反比例函数
※反比例函数的概念：一般地， （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。
（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）
※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.
※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即 >。（通常第二种方法更适用）
※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线
※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；
②选取的点越多画的图越准确；
③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。
※反比例函数性质：
①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；
③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)
点P(x,y)在双曲线上都有
第六章 频率与概率
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即：
在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；
※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照 估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）
※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。本回答被提问者采纳