正弦双曲函数的图像及性质是怎样的

Question

如题所述

Answer 1

双曲正弦函数
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
双曲余弦函数
coshx=[e^x+e^(-x)]/2
1，性质
(1) 定义域：R
(2) 值域：R
(3) 奇函数
(4) 严格单调递增
(5) (sinhx)'=(coshx)
(6) (sinhx)''=sinhx
3，图像特性
(1) 过原点并穿越ⅠⅢ象限
(2) 关于原点对称
图像见附图追答

Answer 2

如图它的普通形式为y=sinx

周期为2π，且由图象易得它是奇函数，　　

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1 　　②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1 　　零值点： (kπ,0) ，k∈Z

在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z上是单调增函数 　　在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调减函数

它的平移变化形式由左右平移上下平移 可以得到y=Asin(ωx+φ)+b A＞0时，最大值为Y=A+b，

最小值为Y=b-A ，求函数的周期可以利用T=2π/w（正切函数是T=π/w)

余弦函数cosx是将正弦函数sinx向左平移π/2单位得到的，易得它是偶函数，值域与sinx相同，性质可以参照上述正弦函数推得。

Answer 3

很好