第1个回答 2011-09-09
1、若自然数 可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则 的最小值是_________。（注：最小的自然数是0）
分析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以 等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。（66可以表示成0到11的和）
2、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球__________次。
分析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=25
3、甲、乙两人合买了 个篮球，每个篮球 元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲________元。
分析：总共价格为 元，最后乙付说明 的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元
4、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。
分析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高减少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。
第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米
5、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。
分析：全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。所以，第二名得分为6分
6、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20，26） （20，6） （14，6） （8，6） （2，6） （2，4） （2，2）
（1）对45和80进行上述操作。
（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。求这两个四位数的和的最大值。
分析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5)。这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，9999÷17=588……3，所以最大的四位数是9999-3=9996，第二大的四位数是9996-17=9979，和为19975