1915年5月19日，江苏常熟出身的俞炳元诞生。1933年，他以优异成绩考入上海交通大学电机系，1937年毕业后，他开始了工程师生涯，先是在上海闸北水电厂担任工务员，随后转至资源委员会湘江电厂。
1939年5月，俞炳元成为湖南祁阳新中工程公司的工程师，紧接着在1943至1944年间，他晋升为资源委员会水力发电勘测总队副工程师和电工器材厂工程师。1945至1948年，他赴美国摩根史密斯公司深造，专攻水轮机设计。上海解放后，他积极投身于华东工业部接管的电工器材厂和上海电机厂，任工程师。
响应政府号召，1950年，俞炳元赴东北工作，任东北工业部电业工业局工程师，并随局迁移至哈尔滨。在那里，他引领哈尔滨电机厂的技术团队，1951年设计出中国首台800千瓦立式水轮机，之后他亲身参与并主持设计了多型号水轮机，从800千瓦到22．5万千瓦不等，有力推动了中国水轮机制造业的发展。
面对丰富而复杂的水力资源，俞炳元主张水轮机品种多样性，他亲自设计了冲击式、斜流式、混流式、转浆式和贯流式等多种水轮机，为全国水轮机品种的拓展奠定了基础。1954年，他担任哈尔滨电机厂总设计师，1961年晋升为副总工程师。
俞炳元注重学习国际先进技术，他刻苦学习俄文，翻译了《水力透平》等书籍，并在新安江水电站转轮遇到问题时，积极组织研究，改进设计，最终制造出超越原型的转轮。他还担任哈尔滨工业大学和东北重型机械学院的水力机械教研室主任，培养了众多水轮机专业人才。
在科研基地建设上，俞炳元的贡献不可磨灭，他推动创建了中国第一座水轮机科研试验基地——哈尔滨大电机研究所水轮机试验室。他参与制定的电工行业技术政策，对三门峡水电站等项目产生了深远影响。在云峰水电站项目中，他力排众议，成功设计制造出超越苏联产品的水轮机，荣获国家优质产品和银质奖章。
然而，文化大革命期间，俞炳元因“反动技术权威”被打成批判和隔离审查的对象，心脏病发，于1968年12月12日不幸离世，终年53岁。1978年，哈尔滨市科学技术委员会为他平反，恢复名誉。作为中国水轮设计研究的奠基人之一，俞炳元的贡献被铭记，他是第三届全国人民代表大会代表和全国政协哈尔滨市分会委员。