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    • 已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求（1）f（x）的最小正周期和最大值；（2）f（x）的单调区间

    已知函数f（x）=sin2x+cos2x，x∈R，求（1）f（x）的最小正周期和最大值；（2）f（x）的单调区间．

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    第1个回答  2015-01-05
    f（x）=sin2x+cos2x
    =
    2
    (
    2
    2
    sin2x+
    2
    2
    cos2x)
    =
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ．
    （1）f（x）的最小正周期为π；最大值为
    2
    ．
    （2）由?
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，得?
    3π
    8
    +kπ≤x≤
    π
    8
    +kπ，k∈Z    ．
    由
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    +2kπ    ，得
    π
    8
    +kπ≤x≤
    5π
    8
    +kπ，k∈Z    ．
    ∴f（x）的单调增区间为[?
    3π
    8
    +kπ，
    π
    8
    +kπ]，k∈Z    ；
    单调减区间为[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，k∈Z    ．
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