圆锥曲线硬解定理的定理补充

Question

如题所述

Answer 1

联立曲线方程与y=kx+ 是现行高考中比联立”Ax+By+C=0“更为普遍的现象。其中联立后的二次方程是标准答案中必不可少的一项，x1+x2，x1x2都可以直接通过该方程与韦达定理求得，唯独弦长的表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH的斜率式简化公式，以减少记忆量，以便在考试中套用。
若曲线 与直线y=kx+ 相交于E、F两点,则:

这里的 既可以是常数，也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推出：
若曲线 为椭圆 ,则
若曲线 为双曲线 ,则

由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用，所以学生如此解答才可得全步骤分（省略号的内容需要考生自己填写）：
联立两方程得……（二次式子）（*）
所以x1+x2=……①，x1x2=……②；
所以|x1-x2|=√（x1+x2）^2-4x1x2=……（此时代入①、②式得到一个大式子，但不必化简）
化简得|x1-x2|=(偷偷地直接套公式，不必真化简)
下面就可求弦长了。