一致连续性和连续性有什么区别啊？？？

Question

如题所述

Answer 1

一致连续的要求比连续的要求高；
即一致连续的函数必定连续；但连续函数不一定一致连续。追问

一致到底是什么意思呢？

追答

对自变量在一定范围内变化，函数值都小于一个非常小的正数。

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Answer 2

有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的（证明需要用到有限覆盖定理）。反之，一致连续的函数显然是连续的。因此在有界闭区间上，连续与一致连续是等价的。

Answer 3

一样的，和不一样的追问

。。。

Answer 4

一致连续若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0，总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
连续
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。