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大一高数证明题 证明当x→0时,有:arctanx~x
如题所述
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第1个回答 2022-07-04
令t=arctanx,则x=tant,x→0,则t→0,即,求证t→0时t=tant,tant=sint/cost,tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0时,sint/t=1,1/cost=1,故,tant/t=1,得证.所以t→0时t=tant,即,x→0时,有:arctanx~x
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证明当x→0时有arctanX~X
答:
令arctanx=t,x=tant 原式=lim(t->0)t/tant =lim(t->0)t/(sint/cost)=lim(t->0)tcost/sint =lim(t->0)t/sint·lim(t->0)cost =1×1 =1 所以
arctanX~X
证明:当X→0 时,arctanX~X
答:
lim arctanx/x =lim 1/(1+x^2)=1 所以当
X→0
时,arctanX~X
证明当x
趋近于
0时,arctanx~x
答:
令arctanx=t lim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim(t/sint)*lim cost=1 所以
arctanx~x
证明:当x→0时,有
(1)
arctan x~x
(2)sec x~x*x/2
高数
求助,谢谢
答:
令t=arctanx,则lim(x→0) arctanx/x=lim(t→0) t/tant=1,所以
当x→0时,arctanx
~x。lim(x→0) (secx-1)/(1/2*x^2)=lim(x→0) (1/cosx-1)/(1/2*x^2)=lim(x→0) (1-cosx)/(1/2*x^2) * 1/cosx=1,所以当x→0时,secx-1~1/2*x^2。
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