我到√(13-x) * [ √x + √(x+27) ] = √x(x+27)
解不出了,能不能吧过程写一下
√(13-x) * [ √x + √(x+27) ] = √x(x+27)
平方,移项,再平方,消去 √, 确实不容易算出来,可以估计,借助数学软件。
f'(x) = 0怎么解的我化了好久都算不出,能不能写一下
追答(1/2)[1/√(x+27) - 1/√(13-x) + 1/√x] = 0
√(13-x)√x - √(x+27)√x + √[(13-x)(x+27)] = 0
√(13x-x2) - √(x2+27x) = -√(-x2-14x+351)
(13x-x2) + (x2+27x) - 2√[(13x-x2)(x2+27x)] = -x2-14x+351
40x - 2√(-x⁴-14x3+351x2) = -x2-14x+351
√(-x⁴-14x3+351x2) = (x2+54x-351)/2
-x⁴-14x3+351x2 = x⁴/4 + 27x3 + 1107x2/2 - 9477x + 123201/4
-5x⁴ - 164x3 - 810x2 + 37908x - 123201 = 0
-(x-9)(5x3+209x2+2681x-13689) = 0
x-9 = 0 或 5x3+209x2+2681x-13689 = 0,後面那個三次方程無解
=> x=9
定義域是:x+27≥0,13-x≥0,x≥0,解不等式得出0≤x≤13
在下端點:f(0) = √27 + √13 + 0 = 3√3 + √13
在上端點:f(13) = 2√10 + √13 > f(0) = 3√3 + √13
∴最大值為11,最小值為3√3 + √13。