第1个回答 2011-10-24
如果R(A)<n,那么|A|=0,A不可逆
第2个回答 2011-10-24
A可逆
|A|≠0
R(A)=n
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证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n答:r(A)=n,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变矩阵的秩,因此r(A*A)=r(A)其实还可以简单点,上有公式的嘛,一句话搞定:若B可逆,则r(AB)=r(A)你说的是这个公式的特殊情况B=A ...
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明:n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1...答:当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由 AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n 当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以 AA* = |A|E=0,所以r(A*)=1.所以 r(A*)=1 当r(A)