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一个矩阵乘以任意列向量等于零向量
...若两
个矩阵
AB相乘
等于0
,那么矩阵A
乘以
B的
任意一个列向量
也等0。为什...
答:
这里用到分块
矩阵的乘法
:如果B按列分块写为B=(β1,β2,...,βs),则有0=AB=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj=0。A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的
列向量
必然线性无关,同理A的行向量也是线性无关。而...
A是
一个
三阶实
矩阵
,对于
任何列向量
x,都有x的转置*A*x=0 则
答:
由于x是
任意
的,那么相当于方程组有无穷多组解。根据齐次方程组的解的性质,A的秩小于3,所以|A|=0,选A
如果
矩阵
相乘的结果
等于0
那么得出哪些信息?
答:
如果两个矩阵相乘的结果
等于0
,即AB=0,其中A和B分别为矩阵,那么可以得出以下信息:矩阵A和矩阵B不是
零矩阵
:如果A和B都是零矩阵,那么它们
的乘积
也将是零矩阵。因此,如果AB=0,那么至少
有一个矩阵
不是零矩阵。矩阵A的
列向量
与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性相关...
A为n阶
矩阵
,
任意
n维
列向量
α 有A*α=0,为什么此时A*α=0基础解系有n...
答:
r(A*) = 1, 当 r(A) = n-1;r(A*) = 0, 当 r(A) < n-1。因对于任意 n 维列向量 α 都有 A*α = 0, 则 伴随
矩阵
A* 的任意一行都是 A*α = 0 的基础解系,故基础解系有 n 个。由此得出 r(A*) = 0, 则 r(A) < n-1, Ax = 0 基础解系个数是 ...
矩阵
相乘
等于0
有什么意义吗?
答:
1.
矩阵的乘积
为零意味着其中至少
一个矩阵
是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是满秩矩阵时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘
等于零
,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的
列向量
张成的向量空间,左零空间是由矩阵A的左
零向量
张成的向量...
为什么
一个
n阶
矩阵乘以
非零
列向量等于0
可以推出该矩阵的行列式为0?
答:
用见到AB=
0
,一般用到R(A)+R(B)小于等于N(这里N为A的列数,B的行数),B的秩为1所以A的秩必小于N,所以A的行列式为零。
两
矩阵
相乘
等于0
,可以得出什么信息?
答:
两矩阵相乘为0说明是
零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第
一个矩阵
的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
任何矩阵乘
零
矩阵等于零矩阵
吗?
答:
1、
任何矩阵乘
零
矩阵等于零矩阵
。2、A矩阵的行向量与B矩阵的
列向量
正交,则A×B=0。3、这个定理一般是反过来用的,若A×B=0(其中A为m行n列,B为n行s列),则r(A)+r(B)小于等于n。4、前
一个矩阵
的行空间与后一矩阵的列空间正交。
零矩阵乘一个向量
为什么常数0
答:
A²-2A=0 两边都右
乘以
A的特征向量α A²α-2Aα=0 λ²α-2λα=0 因为α≠0所以λ²-2λ=0。(常数乘以非
零向量
,得到
0向量
,只有这个常数为0这个可能)。
A是m×n
矩阵
,为什么AX=0是n维
列向量
?
答:
在线性代数中,我们将矩阵A
乘以一个向量
X得到的结果记为AX。如果AX=0,表示向量X是矩阵A的零空间(或核)中的一个向量。矩阵A的零空间是指所有满足AX=
0
的向量X的集合。根据线性代数的基本理论,零空间的维度
等于矩阵
的列数减去矩阵的秩。在这种情况下,矩阵A是一个m×n矩阵,它的列数为n。因此...
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