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三角形内心定理证明
如何
证明内心定理
?有什么性质吗?
答:
定理:三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点,这个点叫做三角形的内心
。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。比如AE是∠A的角平分线,BF是∠B的角平分线,CD是∠C的角平分线,三条线都相聚于I点,那么,I就是三角形的内心,也是这个三角形内切圆的...
完成外心定理,
内心定理
和旁心定理的
证明
答:
∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)∴AO=BO=CO
即O为△ABC的外接圆的圆心 也可以证得三个角平分线交于一点。内心定理 证明:△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD。由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是...
有关
三角形内心
、外心、重心、垂心、旁心的知识总结
答:
三角形有三个旁切圆,三个旁心.重心定理
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.上述交点叫做三角形的重心.外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点.这点叫做三角形的外心.垂心定理 三角形的三条高交于一点.这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分...
证明三角形内心
判定方法
答:
在三角形中,三个内角的三条角平分线的相交于一点,这个点是这个三角形内切圆的圆心,也叫做三角形的内心
。三角形内心到三角形三条边的距离相等。三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形
重心定理
,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称。作∠B、...
三角形
的
内心
正弦
定理
怎么用?
答:
AC/sinB=BC/xinA=AB/sinC=2R(R是三角形ABC外接圆的半径)证明:
连接AD因为DC是圆O的直径(半径为R)所以角DAC=90度 所以三角形DAC是直角三角形
所以sin角ADC=AC/DC=AC/2R 因为角B=角ADC所以AC/sinB=2R 同理可证:AB/sinC=BC/sinA=2R 所以正弦定理:BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R ...
三角形内心
特点?
答:
1、
内心
在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC
内切圆
的半径;2、若I是△ABC的内心,AI延长线交△ABC外接圆于D,则有DI=DB=DC,即D为△BCI的外心。3、r=S/p(S表示
三角形
面积)
证明
:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。4、△ABC中,∠C=90°,r=(...
关于
三角形
的
内心
有什么
定理
么
答:
内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角;2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一;3、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心;
4、三角形的内心到三边的距离相等
,都等于内切圆半径r。
三角形内心
的性质
答:
1、三角形的内心到三边的距离相等
,都等于内切圆半径r。2、∠BIC=90°+∠BAC/2。3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D,则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。5、(欧拉定理)...
如何
证明三角形
的“四心”
定理
?
答:
(1) 重心:三边中线的交点,重心将中线长度分成2:1。(2) 垂心:三条高线的交点,高线与对应边垂直。(3)
内心
:三条角平分线的交点(
内切圆
的圆心),角平分线上的任意点到角两边的距离相等。(4) 外心:三条中垂线的交点(外接圆的圆心),外心到
三角形
各顶点的距离相等。平面向量中的三角形...
三角形
的“四心”指哪四心?
答:
1、数学上的重心是指
三角形
的三条中线的交点,其
证明定理
有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。2、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.3、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的
内心
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