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三角形内心有关结论
三角形
的内心性质分享(三角形的
内心有
什么性质)
答:
1、
内心
在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC
内切圆
的半径;2、若I是△ABC的内心,AI延长线交△ABC外接圆于D,则有DI=DB=DC,即D为△BCI的外心。3、r=S/p(S表示
三角形
面积)证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得
结论
。4、△ABC中,∠C=90°,r=(...
三角形内心
的性质
答:
1、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r
。2、∠BIC=90°+∠BAC/2。3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D,则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。5、(欧拉定理)...
三角形
的四心
结论
是什么?
答:
(1) 重心:三边中线的交点,重心将中线长度分成2:1。(2)
垂心:三条高线的交点,高线与对应边垂直。(3) 内心:三条角平分线的交点(内切圆的圆心
),角平分线上的任意点到角两边的距离相等。(4) 外心:三条中垂线的交点(外接圆的圆心),外心到三角形各顶点的距离相等。平面向量中的三角形...
数学
三角形内心
外心
结论
是什么?
答:
三角形的内心就是三内角角平分线的交点
;三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心;三角形的外心就是三边中垂线的交点。外心的性质:1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形的外心。2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A(∠A为锐角或直角)或∠BOC=360°-2∠A(∠A为钝角)。
三角形内心
特点?
答:
结论:三角形的内心具有独特性质,它与三角形各边的距离相等,这个距离正是三角形内切圆的半径
。内心与外接圆的交点形成特殊关系,例如在直角三角形中,内心位于斜边中点。三角形面积与内心半径存在直接的计算公式,即半径等于三角形面积除以半周长。内心的位置还与向量的线性组合有关,满足特定的充要条件。...
数学
三角形
的
内心
外心关系?
答:
心叫做三角形的内心.
三角形的内心就是三内角角平分线的交点
.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点. 常见结论:(1)Rt△ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边),则它的内切圆的半径r(2)△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆的半径为r,则S...
三角形内心
向量公式
结论
推导
答:
三角形内心
向量公式
结论
推导如下:首先证明这个结论:O是ABC内心的充要条件是:aOA+bOB+cOC=0 (均表示向量)。证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到:AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)。而|AC|=b,|AB|=c。所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|)。而由平行四边形法则值(...
数学
三角形内心
外心
结论
?
答:
4. O为
三角形
的
内心
,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有州颤AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。5. 点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6. (欧拉定理)⊿ABC中,R和r分别为外接圆为和
内切圆
的半径...
三角形
中
有关内心
外心 垂心 重心的向量关系
答:
【以下是一些
结论
的
有关
证明】1.O是
三角形内心
的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb...
三角形
五心性质总结
答:
0为
内心
,∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R, 则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.上述的几个
结论
早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里。
三角形
外心的性质设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、...
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