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三角形内心较于一点证明
三角形内心
共点
证明
答:
要
证明三角形内心
共点,考虑如图所示的几何构造。首先,分别作∠B和∠C的角平分线,它们与边AC和AB相交于点F和D。接着,连接CD与BF的交点I,再连接AI并将它与BC延长线交于点E。应用塞瓦定理,我们有(AD/BD) * (BE/CE) * (CF/AF) = 1。由于BF和CD是角的角平分线,根据角平分线定理,我...
证明
锐角
三角形
三边的高在内部交
于一点
(垂心)希望可以说明的细一点
答:
证明
:设
三角形
ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,BE交AC H,延长AH交BC于D,现证明AD垂直于BC 因为CF垂直于AB,BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2 两者相减,得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2 同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2 所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2(1)与上述推理一样,BC^2-AB^2= CH...
证明
锐角
三角形
三边的高在内部交
于一点
(垂心)
答:
设
三角形
ABC,CF垂直于AB,BE垂直于AC,BE交AC H,延长AH交BC于D,现
证明
AD垂直于BC 因为CF垂直于AB,BC^2=CF^2+BF^2,AC^2=FC^2+AF^2 两者相减,得BC^2-AC^2=BF^2-AF^2 同理,BH^2-HA^2=BF^2-AF^2 所以BC^2-AC^2= BH^2-HA^2(1)与上述推理一样, BC^2-AB^2= ...
三角形
角平分线交
于一点证明
答:
性质: 在任何三角形中,三条角平分线交于一个点,这个点被称为三角形的内心。
证明:考虑一个任意的三角形ABC
。我们要证明三条角平分线AD、BE和CF交于一个点I,而I是这个三角形的内心。首先,让我们考虑角A。我们要证明角平分线AD是角A的角平分线。为了做到这一点,我们可以构造一个点D,使得角...
三角形
的重心和
内心
交
于一点
、
求证
这个三角形是正三角形
答:
证明
:作
三角形
ABC,三条中线AD,BE,CF交
于一点
O,则AD,BE,CF分别将BC,AC,AB垂直平分。所以直角三角形BCE和直角三角形BCF全等(边角角),BF=CE,则AB=2BF=2CE=AC,同理AB=BC,所以三角形是正三角形。
怎么
证明三角形
的三条中线交
于一点
答:
【
三角形
的三条中线交
于一点
】设在△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边的中线,BD和CE交于O,连接AO并延长交BC于F,
求证
AF是BC边的中线。
证明
:作BG//EC,交AF的延长线于G,连接CG。∵BG//EC,∴AE/BE=AO/OG,∵CE是AB边的中线,即AE=BE,∴AO=OG,∵BD是AC边的中线,∴OD是△AGC的中位...
证明三角形内心
判定方法
答:
证明三角形内心
判定方法 在三角形中,三个内角的三条角平分线的相交
于一点
,这个点是这个
三角形内切圆
的圆心,也叫做三角形的内心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,...
所有
三角形
都有
内心
,外心,重心,垂心吗?
答:
1 所有
三角形
都有
内心
,外心,重心,垂心。当三角形 为等边三角形时,四心合一为中心。上面的图中,中垂线交点为外心 (1)内角平分线交
于一点证明
:证明:设在△ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角角的角平分线,并设AD、BE相交于O,过O作OG、OH、OM分别垂直于AB、BC、CA,垂足分别是G、H、M...
请问“
三角形
的重心交
于一点
”能用几何来
证明
这个定理吗?
答:
旁心定理:
三角形
一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交
于一点
。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、
内心
、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的...
三角形
三条垂线交
于一点证明
答:
三角形
三条垂线交
于一点证明
如下:首先,我们需要明确三条垂线的定义:三角形ABC的三条边AB、BC、CA的垂线,分别与三角形ABC的内部相交,且交点记为D、E、F。我们的目标是证明这三条垂线交于一点。我们首先证明AD与BE是相交的。假设AD与BE不相交,那么AD与BE所在的直线必然平行。而由于AD垂直于AB,...
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