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中心欧拉公式的局部截断误差
改进的
欧拉公式
是什么?
答:
y(xi+1)=yi+h*f(xi,yi)且xi=x0+i*h (i=0,1,2,…,n-1),
局部截断误差是O(h^2)
。改进欧拉法是对欧拉算法的改进方法。微分方程的本质特征是方程中含有导数项,数值解法的第一步就是设法消除其导数值,这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数,这就是欧拉算...
向前
欧拉公式的局部截断误差
是?
答:
O(h2)。
如果一种数值方法的局部截断误差为O(h(p+1)),则称它的精度是p阶的,或称之为p阶方法
。欧拉格式的局部截断误差为O(h2),由此可知欧拉格式仅为一阶方法。欧拉定理于1640年由Descartes首先给出证明,后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理。
Runge--kutta算法
答:
对于一阶精度的
欧拉公式
有: yi+1=yi+hki 其中h为步长,则yi+1的表达式与y(xi+1)的Taylor展开式的前两项完全相同,即
局部截断误差
为O(h2)。 当用点xi处的斜率近似值k1与右端点xi+1处的斜率k2的算术平均值作为平均斜率k∗的近似值,那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式: yi+1=yi+h(...
常微分方程迭代法的C++实现
答:
此时的欧拉公式就变成了:yI+1= yI+h*f(xI+1,yI+1),由于该式是一个隐式公式,所以可用迭代法进行计算,直至获取到满足精度要求的yI+1。从数学上可以证明,该式
的局部截断误差
和前面的
欧拉公式的
截断误差在主部上之相差正负号,所以只要将显示和隐式的两个欧拉公式相加后再行求解会大大减少误差。
关于改进
欧拉法
计算常微分方程,急!
答:
由y'=y得y=ce^x 设y=c(x)*e^x 代入原方程 则c'(x)=(x+1)/e^x 则c(x)=-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c 因此,y=[-(x+1)e^(-x)-e^(-x)+c)e^x=-x-2+ce^x 把y(0)=0代入得c=2 因此,y=-x-2+2e^x
求一篇数值线性代数的课程设计!急!!!(要求含有Matlab程序)
答:
3、使用泰勒公式以此方法为基础,有龙格-库塔法、线性多步法等方法 4、数值公式的精度 当一个数值
公式的截断误差
可表示为O(hk+1)时(k为正整数,h为步长),称它是一个k阶公式。k越大,则数值公式的精度越高。�6�1
欧拉法
是一阶公式,改进的欧拉法是二阶公式。�6�1 龙格-库塔法有二阶公式和四阶...
向前
欧拉公式
在Matlab解微分方程初值解的问题
答:
你的 funfcn函数 在哪里 啊,没有定义,也不是 MATLAB函数库中已有 函数
Euler法的改进
答:
欧拉公式
y(xi+1)=yi+h*f(xi,yi)且xi=x0+i*h (i=0,1,2,…,n-1)
局部截断误差
是O(h^2)改进的欧拉算法 先用
欧拉法
求得一个初步的近似值,称为预报值,然后用它替代梯形法右端的yi+1再直接计算fi+1,得到校正值yi+1,这样建立的预报-校正系统称为改进的欧拉格式:预报值 y~i+1=...
改进
欧拉法的
改进的算法
答:
yp)且 yi+1=(yp+yc)/2它
的局部截断误差
为O(h^3),可见,改进欧拉格式较欧拉格式提高了精度,其截断误差比欧拉格式提高了一阶。注:
欧拉法
用差商 [y(xi+1)-y(xi)]/h 近似代替y(xi)的导数,局部截断误差较大;改进欧拉法先用欧拉法求出预报值,再利用梯形
公式
求出校正值,局部截断误差比...
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改进欧拉公式的整体截断误差
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