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为什么可逆矩阵只有零解
...
为什么矩阵
A
可逆
就表示Ax=
0有
唯一解?如何判断矩阵A
答:
1. A可逆时, Ax=0 等式两边左乘A^-1即得 x = A^-1 0 = 0, 所以只有零解.也可以从Cramer法则得此结论
2. 因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1 = B^-1A^-1 3. 运算公式教材中都有, 看看书吧!(B+A)^-1=B^-1(A^-1+B^-1)^-...
高等数学之线性代数例4那个黑线是为什么啊,
为什么可逆
就
只有零解
答:
可逆
就说明满秩,说明
矩阵
包含的列向量线性无关,就是说
只有
他们各自的系数为0时才可能等于0
如图
有
非
零解
怎么
矩阵
就不
可逆
?
答:
因为矩阵可逆的话,则解唯一 而零解,已经是方程组的解了,因此矩阵可逆的话,则只有零解
。换句话说,有非零解,则矩阵一定不可逆。
一道线性代数问题
答:
对于第一个问题“对于任意的x≠0,
矩阵
C
可逆
,
为什么
Cx≠0???”可以用反证法,即假设矩阵C可逆(矩阵C对应的行列式≠0),且Cx=0 则根据克莱默法则得,齐次线性方程组Cx=0有且
只有零解
,即x=0,这显然与条件x≠0矛盾 因此,对于任意的x≠0,矩阵C可逆,Cx≠0成立 对于第二个问题“x是一个...
A
可逆矩阵
一定
有零解
吗?
答:
定理有当A可逆时,a的行列式不为零,而ax=0时,x必然为零。不可逆时则有非零解
。矩阵方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0 中X是由未知量构成的列向量。AX=0是AX=B的齐次线性方程,两个解得关系,AX=0有解不一定AX=B有解,反之则成立。即是AX=B...
矩阵
方程有非
零解为什么
不
可逆
答:
有
非
零解
表示
矩阵
的秩小于矩阵的阶数,不是满秩矩阵,所以不
可逆
可逆矩阵
的特征值一定为0吗?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
矩阵可逆
的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵
的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0
只有零解
,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
在线等线性代数题
答:
x只能为
零
。而求正定时,x是不为零的向量,所以Bx不为零(注意,Bx是一个列向量,不是一个数)。这样,(Bx)^(Bx)乘积必然大于
0
。(注意,这里的(Bx)^(Bx)是一个数)你的做法中有一个错误,B是m*n矩阵,显然不可能是
可逆矩阵
。可逆矩阵是
只有
N阶矩阵才有的概念。
为什么
行列式不等于零,AX=
0有
唯一
零解
?AX=b有唯一解?
答:
X=0,即
只有零解
。如果|A|=0,则系数
矩阵
不是满秩的,也就是说方程组中有些方程是多余的。(可以初等行变换,化为0)从而有无穷多的解(可以通过基础解系来表示)。对于方程组AX=b,原理类似,如果|A|不为0,则A
可逆
,等式两边同时左乘A逆,得到:X=A逆b,即只有唯一解。如果|A|=0,就要...
为什么
齐次线性方程组AX=0
仅有零解
,那么
矩阵
就
可逆
了?
答:
矩阵可逆
即对应的行列式不等于0,因此线性方程Ax=b有唯一解,齐次方程Ax=0是Ax=b的特例,当然也是只要唯一解,而齐次方程必有零解,由于解唯一,所以齐次方程Ax=0
只有零解
.
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