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为什么正定矩阵一定是实对称矩阵
为什么
说
正定矩阵必是实对称矩阵
?如何证明?
答:
判断矩阵是否为正定矩阵的前提是这个矩阵是实对称矩阵,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵
。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
为什么正定矩阵都是对称矩阵
?
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA
为实对称
的.其次由于AB
都是正定
的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
为什么
说
正定矩阵一定是实对称矩阵
?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗
答:
这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定 而二次型的
矩阵都是对称矩阵
所以
正定矩阵是对称矩阵
线性代数:n阶方阵A
正定
,
为什么
知A
是实对称矩阵
? 还有正定和实对称矩阵的...
答:
正定矩阵的概念来源于正定二次型 即 X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数
,实二次型 所以有时默认正定矩阵是实对称矩阵
正定矩阵一定是对称矩阵
吗?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧...
答:
正定矩阵必须是对称矩阵
.二次型对应的矩阵是有很多,这没错(只要对称位置的元素和符合要求即可),但要求二次型对应的
矩阵是
对称的。
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗 有什么关系
答:
实对称矩阵是“母”概念。正定矩阵是“子”概念。正定矩阵
是实对称矩阵
的一种。实对称矩阵还包括负定、半正定、半负定矩阵。
正定矩阵都是
对称矩阵吗 不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域...
正定
的
矩阵一定是对称矩阵
吗?
答:
^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB
是对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵
在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候
就是
要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=,A=。但如果M不是厄米特矩阵,...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵不
一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不一定是正定矩阵。一个实对称
矩阵是正定矩阵
的条件是它的特征值必须是...
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