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为什么矩阵有零就线性相关
为什么线性
代数中
矩阵
的绝对值等于
零就
能得出其
线性相关
?
答:
或者用方程组的方式解释,Ax=
0
,如果A的行列式值为
零
,那么x存在非零解。这个非零解就是列向量
线性相关
的表示系数。
零矩阵线性相关
还是无关
答:
零矩阵线性相关
。向量组的行列式等于
0
,说明通过线性变换得到向量组之间的关系为:k1*a1+k2*a2+km*am=0,k1,k2,km为不全为零的数,所以此向量组就是线性相关的。如果向量组中,有1个0向量,那么只要这个0向量的系数不为0,其他向量的系数都为0,那么这就是一组不全为0的系数,而这样相乘相加...
为什么
说当行列式等于零时,表示
矩阵
的行
线性相关
呢?
答:
这个定理的直观解释是,行列式等于
零
意味着
矩阵
A 不满秩,即矩阵的行(或列)向量不能够构成一个
线性无关
的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当行列式等于零时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是
线性相关
的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
矩阵
A其行列式值为
0
,
为什么
它的列向量组
线性相关
答:
那么就表明行或列 在经过有限次的变换之后 可以出现
零
行或零列 显然按照定义 列向量组就是
线性相关
的
线性代数,对于
矩阵
A其行列式值为
0
,
为什么
它的列向量组
线性相关
?
答:
说明这个
矩阵
是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的阶数,它的行列式是0。说明它的秩只能是≤n-1,而列向量构成的向量空间的维数也只能是≤n-1,有n个列向量,如果
线性无关
的话,它们就能构成向量空间的一组基,那维数就是n,矛盾,所以一定
线性相关
。
...矩阵的对角线上
有0
元素,就说明这个对角
矩阵线性相关
呢?
答:
这个结论可以由定理4:向量a1,a2,...am线性相关的充要条件是R(a1,a2,...am)﹤m得到 显然对角矩阵对角线上
有0
元素的时候,矩阵的秩R至少会少1个,所以总是小于m 所以该对角
矩阵线性相关
。望对你有所帮助(*^__^*) ~
线代的相关性,
为什么
行列式等于0,是
线性相关
?
答:
一个行列式等于
零
,说明方程组 Ax =
0
有非零解
线性代数,对于
矩阵
A其行列式值为
0
,
为什么
它的列向量组
线性相关
?
答:
要理解的话从几何角度出发,行列式表示由其所有向量构成的多维几何体的体积,其行列式值为
0
即几何体体积为0。所以至少有一个向量是能用其他向量表示的,所以其列向量
线性相关
矩阵
的秩和零度之间存在怎样的关系?
答:
矩阵的秩和零度之间的关系可以从以下几个方面来理解:1. 秩和零度都是衡量
矩阵线性相关
性的指标。秩表示矩阵中
线性无关
的向量个数,而零度表示矩阵中非零向量的个数。因此,秩和零度都可以反映矩阵中线性无关向量和非
零
向量的比例。2. 秩和零度之间存在一定的关系。对于一个m×n的矩阵A,如果A的秩...
若
矩阵
AB=0,则A的行向量组与列向量组哪个
线性相关
?B的行向量组与列向 ...
答:
设A是m×n
矩阵
,AB=0且B非零,说明线性方程组Ax=0有非零解,则r(A)<n,所以A的列向量组
线性相关
。由于r(B)=r(B^T),同理可由AB=
0
(即(B^T)(A^T)=0)且A非
零
,得出B的行向量组线性相关。
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